SPOOKRITCURSUS                                              
     
Prof. Dr. H.J.P. Hulsman studeerde kaartleeskunde aan de TWAC (Twentse Academie) te Ootmarsum. In 1978 promoveerde hij op het proefschrift 'Pijlen in de
vrije natuur', in kaartleeskringen ook wel 'Hulsmanpijlen' genoemd. Sedert 1978 is hij als buitengewoon hoogleraar verbonden aan bovengenoemde instelling
alwaar hij de leerstoel kaartleessystemen bekleedt. Vanaf 1986 verricht hij onderzoek naar spoken in de kaartleessport, een onderwerp waarop hij eind januari
1994  'denkt' af te studeren.    
Gezien de ervaringen met de Spookrit van 1993 lijkt het de hoogleraar nuttig een spookcursus op te nemen in het TWAC-Nieuws. Hij loopt alvast vooruit op de
Spookrit van 1994.    
     
TWAC-Nieuws maart 1993 nr 2                                             Harrie Hulsman
     
Jawel, u leest het goed, reeds in deze uitgave een aankondiging van de SPOOKRIT 1994, maar, zoals dat bij een spookrit past, niet een normale.
De uitgave van 1993 heeft nu niet direkt dat eindresultaat opgeleverd dat de uitzetter ervan had verwacht. Het kan echter zijn dat de oorzaak hiervan bij
de uitzetter ligt (dan is er weinig aan te doen), het kan echter ook zijn dat de oorzaak hiervan bij de deelnemers moet worden gezocht. En daar voorals-
nog de indruk bestaat dat de deelnemers zich niet al te nauwkeurig van de spookritbepalingen op de hoogte hebben gesteld, heeft de redactie van het
TWAC-Nieuws de mogelijkheid geboden om in de komende uitgaven een soort schriftelijke spoed/spookcursus op te nemen.    
     
In deze cursus - kosten zijn aan deelname niet verbonden - zal op een voor eenieder (althans voor de meesten) begrijpelijke wijze worden ingegaan op
vragen als: wat is nu eigenlijk een spook? En: Hoe krijg je zo'n spook nu klein?    
     
Hopenlijk draagt deze cursus ertoe bij dat bij de volgende uitgave van de Spookrit spoken niet meer door iets geheimzinnigs behoeven te zijn omgeven en
dat ze door de deelnemers op een juiste wijze kunnen worden bejegend.    
     
Ik beveel deze cursus dan ook van harte bij u aan.    
     
     
     
SPOOKRITCURSUS - LES  1,  2  en  3                                          
     
TWAC-Nieuws mei 1993 nr 3                                               Harrie Hulsman
     
Spookcursus les 1:    
Volgens het woordenboek is een spook onder meer een terugkerende dode geest die geen rust kan vinden, een vreesaanjagende schim, een vreeswek-
kend beeld of een waanvoorstelling. En spoken zien betekent: niet bestaande gevaren duchten.    
Tijdens de Spookrit worden spoken anders gedefiniëerd, van deze winterse spoken hoeven geen (grote) gevaren te worden geducht. Ze tonen dan ook
meer gelijkenis met de in de kaartleessport bekende pijlen dan met de in de buurtschappen van Ootmarsum bekende Witte Wiev'n.  
     
Spookcursus les 2:    
In les 1 is aangegeven dat spoken een sterke gelijkenis vertonen met pijlen. Sterker nog, ze zijn er zelfs uit opgebouwd. In wezen bestaan ze uit één pijl
òf uit twee, in meer of mindere mate samengesmolten, pijlen.    
Eenvoudig tot dusver, nietwaar. En om het dan nog ietsje interessant te maken: bij de uit twee pijlen samengestelde spoken kunnen de poten en / of de
lijven en / of de koppen zijn samengesmolten.    
     
Spookcursus les 3:    
In de vorige lessen is uiteengezet hoe spoken kunnen ontstaan. In geschematiseerde vorm kunnen spoken als volgt worden weergegeven (plaatjes kijken
is voor de meesten immers nog altijd eenvoudiger dan het lezen van tekst).    
     
                         
  ↑     ←     →   ↑     ←     →   ↑      
                         
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                         
                                     
     
     
     
SPOOKRITCURSUS - LES  4  en  5                                            
     
TWAC-Nieuws augustus 1993 nr 4                                           Harrie Hulsman
     
Spookcursus les 4:    
Spookte het bij u al een beetje bij het doornemen van de eerste lessen in de vorige uitgave van het TWAC-Nieuws?? Bij het redactieteam was dat
kennelijk wèl het geval, waarom zou anders de tekst van met name de eerste les zo beverig zijn afgedrukt??    
Ik herhaal daarom hier maar nog eens: het doel van de spookcursus is vooral het duidelijk uiteenzetten van het doen en laten van spoken, zodat deze -
niet alleen tijdens komende spookritten maar ook overigens - geen spookbeelden meer behoeven op te leveren voor deelnemers.    
Hopenlijk weet van nu af ook het TWAC-redactieteam de spookteksten op de juiste manier tegemoet te treden. TWAC-spoken zaaien geen paniek,
integendeel, er gaat - mits de cursus goed wordt doorlopen - juist iets geruststellends van uit.    
     
Spookcursus les 5:    
In les 1 is aangegeven dat spoken een sterke gelijkenis vertonen met pijlen. Les 2 leerde zelfs dat spoken zijn opgebouwd uit in meer of mindere mate
samengesmolten pijlen en les 3 gaf dit in een geschematiseerde vorm weer.    
Laten we zo'n schematisch spook nog eens nader beschouwen.    
     
We kunnen bij dit fraaie spook duidelijk onderscheiden:   e     d     f    
    ←                 →    
         
De twee poten (a-c en b-c), het lijf (c-d) en tenslotte        
de twee koppen (d-e en d-f).        
         
         
         
         
         
    a                     b    
    c    
     
Deze samenstelling van het spook houdt in dat het spook in feite bestaat uit de pijlen a-c-d-e en b-c-d-f maar ook zou het kunnen bestaan uit de pijlen
a-c-d-f en b-c-d-e.    
Als u het spooksysteem onderhand een beetje begint door te krijgen (waarschijnlijk zal nog niet iedereen al zover zijn, hoever is het redactieteam?) dan
volgt hier een goede huiswerkopgave: elimineer de spoken uit les 3 en geef aan uit welke pijlen ze zijn opgebouwd?    
     
     
     
SPOOKRITCURSUS - LES  6                                              
     
TWAC-Nieuws november 1993 nr 5                                           Harrie Hulsman
     
Spookcursus les 6:    
Uit de reacties die ik naar aanleiding van de in de reeds gepubliceerde lessen heb ontvangen krijg ik de indruk dat er onder de cursisten zelfs lieden zijn
die de kaartleeskunde zien als een soort wetenschap. Of dat nu komt omdat zij zo bijzonder onder de indruk zijn van de geboden lesstof dan wel dat ze
doen alsof ze alles snappen maar dat het in feite 'boven hun pet' gaat zal de toekomst wel leren.    
Vanuit de wetenschap van de kaartleeskunde veroorloof ik mij er een 'spook'-formule tegenaan te gooien en wel de volgende:    
     
    M  =  P  +  K  -  C    
in welke formule:    
    M = het aantal mogelijkheden om het spook te berijden    
    P = het aantal te onderscheiden poten van het spook    
    K = het aantal te onderscheiden koppen van het spook    
    C = een constante; deze is 0 indien het aantal te onderscheiden koppen gelijk is aan het aantal te    
    onderscheiden poten en 1 indien die aantallen niet gelijk zijn.    
     
Natuurlijk behoort ook bij deze formule een uitzondering:    
     
    M  =  1    
     
    indien het spook kennelijk bestaat uit slechts één pijl.    
     
Hoe kan een spook nu worden bereden? Ik leg dit uit aan de hand van een tweetal voorbeelden.    
         
De samenstelling van dit spook houdt in   c     b     d    
(kijk hiervoor nog eens naar les 5)   ←                 →    
dat het bestaat uit de pijlen a-b-c en a-b-d.        
         
         
Te onderscheiden bij dit spook zijn in ieder geval        
de poot a en de koppen b-c en b-d.        
         
         
         
                 
    a    
     
Volgens de 'spook'-formule is het aantal mogelijkheden derhalve:    
     
    M  =  P  +  K  -  C  =  1  +  2  -  1  =  2    
     
Met andere woorden: 2 mogelijkheden om het spook te berijden. Deze zijn:    
     
    a-b-c- ... -a-b-d  of    
    a-b-d …-a-b-c    
     
Het tweede voorbeeld is iets omvangrijker.    
     
Het spook bestaat uit de pijlen a-c-d-e en b-c-d-f,    
maar evengoed zou het kunnen bestaan uit   e     d     f    
de pijlen a-c-d-f en b-c-d-e.   ←                 →    
         
         
         
         
Te onderscheiden bij dit spook zijn in ieder geval        
poten a-c en b-c en de koppen d-e en d-f.        
         
         
    a                     b    
    c    
Volgens de bekende formule zijn er:    
     
    M  =  P  +  K  -  C  =  2  +  2  -  0  =  4    
     
mogelijkheden om het spook te berijden. Deze zijn:    
     
    a-c-d-e- ... -b-c-d-f  of    
     b-c-d-f- … -a-c-d-e  of    
    a-c-d-f- ... -b-c-d-e  of    
    b-c-d-e- … -a-c-d-f.       
     
Daar het bestuderen van deze les al een hele kluif is (voor sommigen) voeg ik er geen zelfstudie-opdrachten aan toe. In de volgende les kom ik dan
terug op de inmiddels ongetwijfeld bij u opgekomen vraag welke van de gegeven mogelijkheden nu de goede is.    
     
     
     
SPOOKRITCURSUS - reactie                                              
     
TWAC-Nieuws november 1993 nr 5                                           Alphons Dickmann
     
Nu begint het toch waarlijk te spoken in de spookcursus. En ondanks de korte tijd die ons werd gegeven om les 6 van onze waarde docent H.H. te
bestuderen, welke in haar geheel elders in dit blad is opgenomen, hebben wij toch gemeend te moeten ingrijpen. Niet twijfelend aan de goede bedoe-
lingen van onze prof maar mede denkend aan zijn leerlingen, die wellicht zonder aarzelen de geboden 'stof' zouden accepteren, willen wij de cursisten er
op attent maken dat de zo in het oog springende formule voor het berekenen van de zgn. 'spookfrequentie' wetenschappelijk gezien van nul en generlei
waarde is (alleen al te denken aan een constante die niet altijd constant is, ja ja hoe kom je er op!). Vooralsnog raden we onze prof derhalve aan
aan het vak wiskunde (met name algebra) enige studie te besteden.    
     
Om toch, mede met het oog op de naderende Spookrit in januari 1994, de deelnemers goed voorbereid aan de start te zien, geven wij u onderstaand de
juiste formules. Twee dus, één indien het aantal poten en koppen gelijk is (A), en één waarbij het aantal poten ongelijk is aan het aantal koppen (B).
     
Formule A:    
    M = P ²  *  (P - 1) ²  *  (P - 2) ²   *  (P - 3) ²  *  ...  *  (P - N) ²    
     
waarbij   M = spookfrequentie    
    P = aantal poten    
    K = aantal koppen    
    N = aantal koppen of poten minus 1    
    (N.B.: geen K vermeld omdat P gelijk is aan K)    
     
Formule B:    
    M = (P + K - 1)  *  (P + K - 2)  *  (P + K - 3)  *  …  *  (P + K - N)    
     
waarbij   M = spookfrequentie    
    P = aantal poten    
    K = aantal koppen    
    N = aantal koppen plus poten minus 1    
     
Brengen we bovenstaande in praktijk dan zal bijvoorbeeld bij 3 koppen en 3 poten het aantal mogelijkheden 36 (9 * 4 * 1) gaan bedragen.  
Twee poten en drie koppen geeft een spookfrequentie van 24  (4 * 3 * 2 * 1).    
We dachten zo dat onze prof wel een aardige kluif aan deze zelfstudie-opdracht zal hebben.    
     
     
     
SPOOKRITCURSUS - LES  7  en  8                                            
     
TWAC-Nieuws januari 1994 nr 1                                             Harrie Hulsman
     
Spookcursus les 7:    
Van een goede bekende uit het onderwijsveld, en een man als Wim Wegdam zal dat ongetwijfeld van harte onderstrepen, heb ik begrepen dat het moei-
lijker is om lesstof uit te leggen aan leerlingen die het niet willen begrijpen dan aan leerlingen die het niet kunnen begrijpen.    
     
In de vorige les heb ik een formule gegeven voor het bepalen van het aantal mogelijkheden om een spook te berijden. Misschien dat ik daarbij het niveau
van - enkele van - mijn leerlingen wat heb overschat. Voor hen een ezelsbruggetje, een andere simpele manier voor het bepalen van het aantal mogelijk-
heden om een spook te berijden. Die mogelijkheden kunnen maximaal de volgende zijn:    
     
    a. van poot 1 naar kop 1 van het spook;    
    b. van poot 2 naar kop 1 van het spook;    
    c. van poot 1 naar kop 2 van het spook;    
    d. van poot 2 naar kop 2 van het spook.    
     
Is er bij het spook slechts één poot te onderkennen, dan vallen allereerst de mogelijkheden b en d af (poot 2 is er immers niet), heeft het spook ook maar
één kop dan is a de enige mogelijkheid. Heeft het spook twee koppen, dan zijn er twee mogelijkheden (a en c) om het spook te berijden.  
Zo heeft een spook met twee poten en één kop ook twee mogelijkheden (a en b) en een spook met twee poten en twee koppen zelfs vier mogelijkheden
(a,b,c en d).    
     
Voor het geval er thans nog lieden zijn die, na het toepassen van de formule uit de vorige les dan wel het gebruiken van het ezelsbruggetje uit deze les
(en voor de wantrouwenden onder u: beide geven hetzelfde aantal mogelijkheden), nog -tig andere mogelijkheden onderkennen om een spook te berijden
(de leden van het redactieteam wellicht?) dan kan ik slechts constateren dat zij spoken zien die er in het geheel niet zijn. Om hen van deze spookbeelden
af te helpen kan ik geen oplossing aandragen, daartoe schiet mijn opleiding tekort. Zij zullen zich tot deskundigen in geheel andere vakgebieden dienen te
wenden.    
     
Spookcursus les 8:    
Hoe dient een spook nu uiteindelijk te worden bereden?    
     
        c     b   d    
        e       ←             →               f        
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                     
        a        
                 
                 
    g       i      
                        h                                
     
Aan de hand van het bovenstaande voorbeeld kan een en ander stap voor stap worden uitgelegd:    
     
    1. in les 5 is geleerd dat het spook bestaat uit de pijlen a-b-c en a-b-d. Te onderscheiden zijn de poot a en de    
    koppen b-c en b-d.    
    2. volgens de 'spook'formule (les 6) is het aantal mogelijkheden derhalve:    
     
    M  =  P  +  K  -  C  =  1  +  2  -  1  =  2    
     
    Als u de 'spook'formule nog niet snapt dan geeft het ezelsbruggetje van les 7 eenzelfde aantal    
    mogelijkheden!! Deze zijn: a-b-c- ... -a-b-d  of  a-b-d- ... -a-b-c.    
    3. vertaalt naar deze specifieke situatie zijn derhalve de mogelijkheden:    
    a-b-c-e-g-h-a-b-d  of  a-b-d-s-i-h-a-b-c.    
    Let wel: de constructie van dit spook begint bij poot a en eindigt bij kop c of d.    
    4. ten aanzien van deze mogelijkheden bepaalt het reglement (artikel 3b) dat de constructie zodanig dient te    
    worden gekozen dat van de eerste poot tot de laatste kop de route zo kort mogelijk dient te zijn. De goede    
    constructie is derhalve: a-b-c-e-g-h-a-b-d.    
     
Met deze wetenschap ga ik er van uit dat spoken in het vervolg geen aanleiding meer behoeven te zijn voor nare ervaringen en dat u met deze weten-
schap eind januari in staat bent een fijne spookrit te rijden. Laat u bij de verdere voorbereiding vooral niet afleiden en laat u door ongure types ook geen
zand in de ogen strooien, er is immers maar één echte spookdocent ...    
     
Veel succes!    
     
     
     
SPOOKRITCURSUS - reactie                                              
     
TWAC-Nieuws januari 1994 nr 1                                             Alphons Dickmann
     
Een korte reactie mijnerzijds lijkt me, gezien de inhoud van de spooklessen 7 en 8, wel geoorloofd.    
De door mij aangebrachte verbetering in het laatste TWAC-Nieuws van de formule voor het bepalen van de spookfrequentie heeft schijnbaar onze
docent niet van gedachten doen veranderen. En dan vraag ik mij af of dat nu komt door die koppigheid die zo kenmerkend voor hem is dan wel omdat
de door mij geventileerde formules hem vele mutsen te boven gaan. Wie zal het zeggen, beide zijn echter niet ondenkbeeldig.    
Maar edoch, wat belangrijker is, is de eigenlijke reden waarom door ons de vorige keer gereageerd is, namelijk om potentiële deelnemers tijdig op de
foute en de daaropvolgende goede formule(s) te wijzen. En wij hopen daarin geslaagd te zijn, enkele simpele pogingen door de lezer zelf op papier uit te
voeren, zullen de juistheid van onze formules bevestigen. Dat onze docent zijn toevlucht neemt tot een halve bladzijde beslaand ezelsbruggetje en tot een
zogenaamde connectie binnen de onderwijswereld zij hem vergeven.    
     
Tot slot wens ik, en daarmee stemmen onze meningen wel overeen, alle deelnemers een bijzonder prettige Spookrit toe.